Matemáticas Discretas: TALLER GRAFOS ARBOLES REGLAS CIRCUITOS

TALLER GRAFOS ARBOLES REGLAS CIRCUITOS

1. Para cada uno de los siguientes grafos determine: Los grados de cada uno de los nodos, las matrices de incidencia y adyacencia. Con las matrices de adyacencia determine los niveles de recorrido desde el nodo A hasta el nodo D.

Grados:
A	3
B	3
C	3
D	2
E	4
F	4
G	3

Matriz Adyacente

Camino desde A hasta D

A a D = ( A , s2 , B , S4 , C , S5 , D)

4 Niveles (A , 4)

Matriz Incidente

Grados:
A	3
B	1
C	2
D	0
E	2
F	3

Matriz Adyacente

Camino desde A hasta D

A a D = (A , S4, B , S5 , E , S3 , F, S9 , D )
6 Niveles (A , 6 )

Matriz Incidente

Grados:
A	2
B	1
C	1
D	0
E	3
F	2

Matriz Adyacente

Camino desde A hasta D

A a D = (A, S1 ,B, S3, E, S6, D)

Matriz Incidente

2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta mínima desde el nodo 1 hasta el 8, para el siguiente grafo.

Condiciones iniciales

V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
S = {1}
D [2] = 25; D [3] = 24; D[4] = 12; D[5]= ∞ ; D[6] = ∞ ; D [7]=∞
P[i] = 1 i

Iteración 1

V – S = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
W = 4   S = {1, 4}    V – S = {2, 3, 5, 6, 7}
D[2] = min {D[2], D[4] + C[4,2]} = min (25, 22) = 22    P[4]
D[3] = min {D[3], D[4] + C[4,3]} = min (24, ∞ ) = 24    P[1]
D[5] = min {D[5], D[4] + C[4,5]} = min (∞, ∞ ) = ∞    P[1]
D[6] = min {D[6], D[4] + C[4,6]} = min (∞, 32 ) = 32    P[4]
D[7] = min {D[7], D[4] + C[4,7]} = min (∞,∞ ) = ∞ P[1]

Iteración 2

W = 2 S = {1, 4, 2} V – S = {3, 5, 6, 7}
D[3] = min {D[3], D[2] + C[2,3]} = min (24, ∞) = 24 P[1]
D[5] = min {D[5], D[2] + C[2,5]} = min (∞, 42 ) = 42 P[2]
D[6] = min {D[6], D[2] + C[2,6]} = min (32, ∞ ) = ∞ P[4]
D[7] = min {D[7], D[2] + C[2,7]} = min (∞,∞ ) = ∞ P[1]

Iteración 3

W = 3 S = {1, 4, 2, 3} V – S = {5, 6, 7}
D[5] = min {D[5], D[3] + C[3,5]} = min (42, ∞ ) = 42   P[2]
D[6] = min {D[6], D[3] + C[3,6]} = min (∞, 26 ) = 36   P[4]
D[7] = min {D[7], D[3] + C[3,7]} = min (∞,52 ) = 52    P[3]

Iteración 4

W = 6 S = {1, 4, 2, 3, 6} V – S = {5, 7}
D[5] = min {D[5], D[6] + C[6,5]} = min (42, ∞ ) = 42 P[2]
D[7] = min {D[7], D[6] + C[6,7]} = min (52,∞ ) = 52 P[3]

Iteración 5

W = 5 S = {1, 4, 2, 3, 6, 5} V – S = { 7}
D[7] = min {D[7], D[3] + C[3,7]} = min (52,52 ) = 52 P[3, 5]
1 7 = {1, 3, 7} = 52
1 7= {1, 4, 2, 5, 7} = 52

DATOS:

A= (x-1)^1/2	A° = 1 / 2(X-1)^1/2
A= (x-1)^1/2	A° = 1 / 2(X-1)^1/2
B= X^2 + A	B° = 2X + A°
C = LN\|C\|	C° = B°/C
D = X^2 + C	D° = 2X + C°
E = SEN^3 D	E° = 3SEN^2ECOSED°
F = X^2 + E	F° = 2X + E°
G = X – 1	G° = 1
H = X ^2	H° = 2X + G°
I = LN\|I\|	I° = H° / I
J = X^2 + I	J° = 2X + I °
K = COSENJ	K° = - J° SEN J
F(X)= F/K	F´(X)= = F°K – FK° / K^2

DATOS:

A = (X+1)^1/2	A° = 1 / 2(X+1)^1/2
A = (X+1)^1/2	A° = 1 / 2(X+1)^1/2
B = X^2 + A	B° = 2X + A°
C= ARCSENC	C° = B° / ½(1-B°)
C= ARCSENC	C° = B° / ½(1-B°)
D = X^2*C	D° = 2X C+ X^2C°
E = X^2 + X	E° = 2X + 1
F = ARCTANF	F° = E° / 1 + E^2
G = X^2 + F	G° = 2X + F°
H = COSENH	H° = -SENG * G°
F(X)= D/H	F´(X)= = D°H – DH° / H^2

5. Para cada uno de los siguientes árboles escriba las respectivas expresiones de los recorridos: pre_orden, in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para uno de ellos. Represente el árbol de b como una lista doblemente enlazada.

1. Pre_Orden ={10, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 7, 9, 11, 14, 12, 13, 21, 22, 24}

Algoritmo

void pre_orden(nodoarbol al) {

if (al = null) {

Print("%3d"al -> dato);

Pre_Orden(al -> izquierda);

Pre_Orden(al -> derecha);

}

2. In_Orden ={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 22, 21, 24}

Algoritmo

void In_Orden(NodoArbol or){

if (or = null) {

System.out.println("%3d"or -> dato);

In_Orden(or -> riaz);

In_Orden(or -> dizquierda);

}

3. Post_Orden ={2, 3, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 13, 12, 22, 24, 21, 14, 11, 10}

Algoritmo

void Post_Orden(NodoArbol po){

if (or = null) {

System.out.println("%3d"po -> dato);

Post_Orden(po -> derecha);

Post_Orden(po -> raiz);

}

1. Pre_Orden ={/, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, ½, 2, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x, 2}

Algoritmo

void pre_orden(nodoarbol fun) {

if (al = null) {

Print("%3d"al -> dato);

Pre_Orden(al -> izquierda);

Pre_Orden(al -> derecha);

}

2. In_Orden ={b, ^, 3, +, a, ^, 2, *, a, ^, ½, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, /, 2}

Algoritmo

void In_Orden(NodoArbol func){

if (or = null) {

System.out.println("%3d"or -> dato);

In_Orden(or -> riaz);

In_Orden(or -> dizquierda);

}

3. Post_Orden ={b, 3, ^, a, 2, ^, +, ½, ^, *, 2, ^, 4, 3, a, *, b, x, 2, /, ^, +, *}

Algoritmo

void Post_Orden(NodoArbol funci){

if (or = null) {

System.out.println("%3d"po -> dato);

Post_Orden(po -> derecha);

Post_Orden(po -> raiz);

}

6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el árbol de probabilidades y por medio de este determine:
a. La probabilidad de escoger un artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos.
b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no.
c. La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A.

Respuesta:

a. La probabilidad de escoger un artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos.

La probabilidad que no sea defectuoso, es de:

b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no.

La probabilidad que no sea defectuoso y los otros dos no:

c. La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A.

La probabilidad de escoger un artículo defectuoso de la caja A:

7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo árbol de relaciones y determine:

;

: para t=1 y ϴ = π/3

b.

: para t= -1y ϴ= π/2

Nota: Utilice Matlab para corroborar el cálculo de las derivadas parciales

: para t= -1y ϴ= π/2

a. De Estrella a Delta

Desarrollo:

Dirección de la corriente L1 y voltaje 10 será:

1. 10v – 3L2 – 5L1

La segunda ecuación con el voltaje 6:

2. 6v – 3I2 – 11L3

Y la última ecuación seria la sumatoria de las dos anteriores

L3 = L1 + L2 la ecuación por la dirección de la corriente L3 con el voltaje 10 seria:

3. 16v – 11L3 – 5L1

Como I1 es = L3 + L2, entonces tomamos la ecuación 1 y se despeja

- 3L2 – 5L1 = -10V a - 3L2 – 5(L2 + L3) = -10v a -8L2 – 5L3 = -10v

Se inicia con el proceso tomando las ecuaciones 1 y 2

-8L2 – 5L3 = -10V (3)

-3L2 – 11L3 = -6V (-8)

____________________

-24L2 – 15L3 = -30

24L2 + 88L3 = 48

___________________

73L3 = 18

L3 = 18

L3 = 18/73

L3 = 0.2465

Se remplaza el resultado en la ecuación 2:

-3L2 – 11L3 = -6

-3L2 – 11 (0.2465) = -6

-3L2 = -6 + 11(0.2465)

L2 = -6 + 11(0.2465) / -3

L2 = 1.0961

Se reemplaza luego en la ley L1 = L3 + L2

L1 = 0.2465 + 1.0961 Amp.

L1 = 1.3426 Amp

Desarrollo:

Partiendo del primer voltaje 12v

1. 12v – 6I1 – 2I1 + 3I2 – 10v – 5I1 a 2v – 13I1 + 3I2

Tomando el segundo voltaje 10v

2. 10v – 3I2 – 6V + 6I3 + 5I3 A -4V – 3I2 + 11I3

3. 6v + 2I1 – 12v + 5I1 – 5I3 – 6I3 A -6V + 13I1 – 11I3

Para resolver las ecuaciones primero determinamos la 1 ley . Seria I3 = I1 + I2

Tomamos la ecuación número 3 y se realiza el siguiente proceso

12I1 – 11I3 = 6 a 13I3 – 11(I1+I2) a 2I1 – 11I2 = 6

Realizamos la simplificación con las ecuaciones 3 y 1

2I1 – 11I2 = 6 (13)

-13I1 + 3I2 = -2 (2)

_________________

26I1 – 143I2 = 78

-26I1 + 6I2 = -4

_____________

149I2 = 74

I2 = 74 / 149

I2 = 0,4966

Remplazo el resultado obtenido en la ecuación 1

-13I1 + 3I2 = -2

-13I1 + 3(0.4966) = -2

-13I1 = -2 – 3 (0.4966)

I1 = -2 -3(0.4966)/ -13

I1 = O.26845

Si reemplazamos en la primer ley I3 = I1 + I2

I3 = 0.26845 + 0.4966

I3 = 0.76509 Amp

11. a.

12. Repita el ejercicio anterior, pero en este caso utilice diagramas de flujo de señal.

P1=G1G2G3G4 teniendo puntos comunes con todos los lazos.

Lazos:

L1=G3G4H1

L2=-G2G3H2

L3=-G1G2G3G4H3.

No hay lazos disyuntos

a. Diagrama Estados:

Circuito con Flip_Flop tipo D:

Matemáticas Discretas

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sábado, 7 de octubre de 2017

TALLER GRAFOS ARBOLES REGLAS CIRCUITOS

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