MATEMÁTICAS DISCRETAS TERCER CORTE

TALLER DE MATEMÁTICAS DISCRETAS

TERCER CORTE

1. 1. Convierta a binario, octal y hexadecimal los siguientes números en decimal:
   a.) 854310           b.) 1856.2310     c.) 3816.2510   
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12. 2. Convierta a decimal los siguientes números en su base indicada:

a.)72568                b.) 1E5C.2E16          c.) 1111000.1112

3. 
   
4. 3. Calcule la adición y la  sustracción por complemento la base, de los siguientes pares de números:

1. (72568, 62868) b.) (1FE5C16, AFF5C16) c.) (11111000112, 11110000102)
   

4. Sumar en BCD los siguientes números en decimal: a. 82 y 75, b. 469 y 386,  c. 454 y -365.

5. Sumar los siguientes números enteros con signo en su equivalente de byte: a. (+16) con (+25),  b. (-26) con (+35),  c. (-36) con (+20), d. (-56) con (-22).

6. Calcule  el mcd(245,105), mcd(440,225), mcd(1234,56); mediante la aplicación de los algoritmos de:

1. Descomposición en factores primos.  b.) Diferencias.  c.) Modulo de Euclides.

7. 7. Calcular: a.) 14852mod314. b.) 58mod200. c.) 1015mod61. d.) 14150mod532.

8. 8. Utilice el método de exponenciación rápida (útil en técnicas de intercambio de clave y firma digital), para calcular los valores de: a.) 2332mod51. b.) 100125mod201. C.) 125512mod2500

9. 9. Calcular: a.) Ø(17).  b.) Ø(77). c.) Ø(200).

10. 10. Elabore un breve resumen sobre el artículo denominado: “BASES MATEMÁTICAS DESARROLLADAS EN EL AULA DE CLASE PARA LA SEGURIDAD DE LOS DATOS EN REDES”, publicado en la revista universitaria ED N° 2 de 2014, página 59.
11. 
    

El articulo nos muestra la importancia que tiene las matemáticas en todos los aspectos de la vida, tanto en el desarrollo de nuestra carrera profesional así como la vida cotidiana, son enfocadas a las redes en la en la criptografía  la cual es la ciencia que ocupa los procesos que alteran la representación de un mensaje. Cuando la información viaja mediante un correo o las redes sociales u otras formas que conocemos en el proceso del envió la información va encriptado en el camino teniendo en cuenta la seguridad de la misma para luego utilizar modelos matemáticos internamente basados en los protocolos establecidos en la Internet o el mundo como los modelos osi o tc/ip entre otros que conocemos, teniendo presente la historia que se plantea en el artículo observamos que se estableció la metodología conocida como escitala la cual está basada en el propósito de cifrar y descifrar entre diferentes y conocidos métodos nombrados.

Podríamos concluir que  el cifrar o descifrar información es una rama de la  ciencia de la información  que combina matemáticas y herramientas tecnológicas que nos permiten asegurar y proteger la información que utilizamos en la red.

11. 11. Utilice la expresión de aproximación RSA (n + 15)mod28, para cifrar las siguientes palabras: a.) ENCRIPTAR EL MUNDO.  b.) LA CALLE ESTA ILUMINADA  c.)BOLIVAR EL LIBERTADOR. Aplique ahora la expresión (n-15)mod28 para descifrar estos mensajes.
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12. 12. Sean p=17, q=23, n=31. Aplique el método RSA de encriptado para realizar los siguientes cálculos: z, Ø, s; cifre 101, 200; descifre 300, 250.

13. 13. Encontrar una fórmula que sea recurrente, de tal manera que sirva para digitalizar las siguientes funciones: a.) Sen2X, b.) CosX, c.) e3x con la aproximación de cinco derivadas e implemente la codificación respectiva en Matlab.

a.) Sen2X

b.) CosX,

c.) e3x 

14. 14. Calcule las combinaciones y permutaciones indicadas:   a.) 7C3 y 7P3.   b.) 10C2 y 10P2         c.) 16C4 y 16P4.

a.) 7C3 y 7P3. 

b.) 10C2 y 10P2

c.) 16C4 y 16P4.

15. 15. Utilice la combinatoria para hacer la expansión de los siguientes binomios:      a.) (x – 3)6; b.) (x + 5)8;  c.) (2 + y) 10.

 a.) (x – 3)6

b.) (x + 5)8

 c.) (2 + y) 10

16. 16. Una clase se compone de 12 niños y 10 niñas. Hallar el número de posibilidades que tiene un profesor de elegir un comité de: a.) de 6.  b.) 4 niños y 3 niñas. c.) 4 niños o 4 niñas.  d.) Al menos una niña.

17. Cuántas palabras o cifras se pueden expresar con los elementos de los siguientes conjuntos: a.) {C,A,M,I,S.A}  b.) {2,4,6,8}  c.) {m,u,r,c,i,e,l,a,g,o}

18. 18. Se tira un par de dados. Sea X el menor de los dos números que salen. Determinar el espacio muestral, el rango RX, la distribución de probabilidad y la esperanza de X.

19. 19. Un jugador tira tres monedas. Gana $500 si salen tres caras,  $300 si salen dos caras y $100 si sale una. Por otra parte, pierde $1000 si salen tres sellos. Hallar el valor del juego para el jugador.

Posibilidades:

SSS,SSC,SCS,CSS,CCS,CSC,SCC,CCC

1.       CCC= 500 --------- Total 500

2.       CCS= 300         CSC= 300         SCC= 300 ---------- Total 900

3.       SSC= 100         SCS= 100          CSS= 100 ---------- Total 300

4.       SSS= 1000 --------- Total 1000

Valor Juego= 700

20. 20. Calcular la media, la varianza y la desviación típica de la siguiente distribución: Elabore un gráfico de barras.  

X	5	2	3	4	6	7	9	12	11	9
F(x)	0.1	0.2	0.05	0.05	0.2	0.1	0.05	0.05	0.05	0.15

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26. 21. Considere la distribución conjunta de X e Y que se muestra en la siguiente tabla. Con los datos consignados allí, determine: E(X), E(Y), cov(X,Y), σX, σY y ρ(X,Y).

X\Y	-2	-1	4	5	Suma
1	0.1	0.2	0	0.3
2	0.2	0.1	0.1	0
Suma					1.0